Условие
Решите уравнение x³ + 3x² − 4x − 12 = 0. В ответе запишите наибольший из его корней.
Подсказка
Сгруппируйте первые два и последние два слагаемых.
В обеих группах появится одинаковая скобка — вынесите её за скобки.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Группируем слагаемые
Кубическое уравнение общей формулой не решают — ищем разложение на множители. Объединяем первые два и последние два слагаемых: (x³ + 3x²) + (−4x − 12).
- Выносим общие множители
Из первой скобки выносим x²: x²(x + 3). Из второй выносим −4: −4(x + 3). Получаем x²(x + 3) − 4(x + 3) = (x + 3)(x² − 4).
- Раскладываем до конца
x² − 4 — разность квадратов: (x − 2)(x + 2). Уравнение принимает вид (x + 3)(x − 2)(x + 2) = 0.
- Находим корни и выбираем наибольший
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = −3, x = −2, x = 2. Проверка для x = 2: 8 + 12 − 8 − 12 = 0. Наибольший корень равен 2. Ошибка — сократить на x + 3 или забыть отрицательный корень разности квадратов.
Ответ: 2