Условие
При каком значении x верно равенство log_(1/4)(2x−3)=−1,5?
Подсказка
По определению логарифма аргумент равен основанию в степени, стоящей справа.
(1/4)^(−1,5)=4^(3/2): сначала извлеките корень, потом возведите в куб.
Показать ответ
5,5
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Основание 1/4 положительно и не равно 1. Аргумент должен быть положителен: 2x−3>0, то есть x>1,5.
- Переходим к степени по определению логарифма
log_(1/4)(2x−3)=−1,5 означает 2x−3=(1/4)^(−1,5).
- Вычисляем степень
Отрицательный показатель переворачивает дробь: (1/4)^(−1,5)=4^(1,5). Показатель 1,5=3/2, поэтому 4^(3/2)=(√4)³=2³=8.
- Находим x
Получили линейное уравнение 2x−3=8. Переносим число: 2x=8+3=11, x=11/2=5,5.
- Проверяем ОДЗ
x=5,5>1,5, аргумент 2·5,5−3=8>0. Проверка: (1/4)^(−1,5)=8, значит log_(1/4)(8)=−1,5. Ошибка — забыть перевернуть дробь и получить (1/4)^(1,5)=1/8.
Ответ: 5,5