Условие
Решите уравнение x−2√(x + 7)=1.
Подсказка
Положите t=√(x + 7), тогда t≥0 и x=t²−7.
После подстановки получится квадратное уравнение по t; отрицательный корень замены нужно отбросить.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Положите t=√(x + 7), тогда t≥0 и x=t²−7. После подстановки получится квадратное уравнение по t; отрицательный корень замены нужно отбросить.
- Учитываем ограничения
ОДЗ: x≥−7. Вводим t=√(x+7)≥0, тогда x=t²−7.
- Выполняем преобразование
Подстановка даёт t²−7−2t=1, то есть (t−4)(t+2)=0. Кандидаты t=4 и t=−2; второй отрицателен.
- Выполняем преобразование
При t=4 имеем x=4²−7=9.
Ответ: 9