Условие
Решите уравнение x⁴−29x²+100=0. В ответе укажите сумму его положительных корней.
Подсказка
Сделайте замену t=x²≥0 и решите t²−29t+100=0.
После обратной замены выберите только положительные корни и сложите их.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Сделайте замену t=x²≥0 и решите t²−29t+100=0. После обратной замены выберите только положительные корни и сложите их.
- Вводим обозначения
Пусть t=x²≥0. Получаем t²−29t+100=0=(t−4)(t−25).
- Выполняем преобразование
Поэтому x²=4 или x²=25, то есть x=±2, ±5.
- Выполняем преобразование
Положительные корни 2 и 5; их сумма 2+5=7.
Ответ: 7