Условие
Найдите корень уравнения ⁴√(5 − 2x) = 3.
Подсказка
Корень чётной степени требует неотрицательного подкоренного выражения.
Возведите обе части в четвёртую степень и аккуратно вычислите степень тройки.
Показать ответ
-38
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Корень чётной (четвёртой) степени определён только для неотрицательного подкоренного выражения: 5 − 2x ≥ 0, то есть x ≤ 2,5. Правая часть 3 неотрицательна, значит, решение может существовать.
- Возводим в четвёртую степень
Обе части неотрицательны, поэтому 5 − 2x = 3⁴. Считаем: 3⁴ = 3·3·3·3 = 81. Частая ошибка — написать 3·4 = 12 или 3³ = 27.
- Решаем линейное уравнение
−2x = 81 − 5 = 76, x = 76 : (−2) = −38.
- Проверяем
5 − 2·(−38) = 5 + 76 = 81 ≥ 0, условие x ≤ 2,5 выполнено; ⁴√81 = 3, потому что 3⁴ = 81. Отрицательный x — не повод отбрасывать корень: неотрицательным должно быть подкоренное выражение, а не x.
Ответ: -38