Условие
Решите уравнение 2^x+2·2^(−x)=8,25. В ответе укажите сумму корней.
Подсказка
Величины 2^x и 2^(−x) взаимно обратны. Введите t=2^x>0.
Умножьте уравнение на t: получится t²−8,25t+2=0.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Величины 2^x и 2^(−x) взаимно обратны. Введите t=2^x>0. Умножьте уравнение на t: получится t²−8,25t+2=0.
- Получаем следующий результат
При t=2^x>0 получаем t+2/t=8,25. Умножение на положительное t даёт t²−8,25t+2=0.
- Выполняем преобразование
Корни квадратного уравнения: t=0,25 и t=8; оба положительны.
- Получаем следующий результат
Возвращаясь к x, получаем x=-2 и x=3. Их сумма равна 1.
Ответ: 1