Условие
Решите уравнение |x−2|=|2x−7|. В ответе укажите сумму корней.
Подсказка
|u|=|v| равносильно u=v или u=−v. Это охватывает все действительные случаи.
x−2=2x−7 даёт x=5. Вторая ветвь x−2=−2x+7 даёт x=(2+7)/3=9/3.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Используем равенство модулей
|u|=|v| равносильно u=v или u=−v. Это охватывает все действительные случаи.
- Решаем две ветви
x−2=2x−7 даёт x=5. Вторая ветвь x−2=−2x+7 даёт x=(2+7)/3=9/3.
- Складываем корни
Корни различны, поскольку 7≠2·2. Их сумма 5+9/3=8.
Ответ: 8