Условие
Решите уравнение 7^(x²−5x)=(1/49)³. В ответе укажите меньший корень.
Подсказка
Запишите (1/49)³ как степень числа 7 с отрицательным показателем.
Приравняв показатели, получите квадратное уравнение.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Приводим правую часть к основанию 7
1/49=7^(−2), поэтому (1/49)³=(7^(−2))³=7^(−6).
- Приравниваем показатели
7^(x²−5x)=7^(−6). Основание 7>1, функция 7^t возрастает, значит x²−5x=−6, то есть x²−5x+6=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=5²−4·6=25−24=1. x=(5±1)/2, корни x=2 и x=3 (по теореме Виета: сумма 5, произведение 6).
- Проверяем и выбираем
При x=2: 2²−5·2=−6; при x=3: 3²−5·3=−6. Оба корня подходят, меньший из них 2. Частая ошибка — забыть знак и приравнять x²−5x к 6.
Ответ: 2