Условие
Решите уравнение |x+3|+√(x²+x−6)=0.
Подсказка
Какие значения могут принимать модуль и арифметический корень?
Когда сумма двух неотрицательных чисел равна нулю?
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Оцениваем слагаемые
Модуль |x+3|≥0 при любом x, арифметический квадратный корень √(x²+x−6)≥0 там, где он определён. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда оба числа равны нулю.
- Записываем систему
Уравнение равносильно системе: x+3=0 и x²+x−6=0. Раскрывать модуль и возводить в квадрат не нужно.
- Решаем каждое уравнение
Из первого x=−3. Второе: x²+x−6=(x+3)(x−2)=0, откуда x=−3 или x=2.
- Находим общее решение
Оба условия выполняются только при x=−3. Проверка: |−3+3|=0, (−3)²+(−3)−6=9−3−6=0, √0=0. Число 2 не подходит: |2+3|=5≠0.
Ответ: -3