Условие
Решите уравнение 5^(x+1)−5^(x−1)=600.
Подсказка
Выразите 5^(x+1) через 5^(x−1).
Вынесите 5^(x−1) за скобки — в скобках получится число.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Выбираем, что выносить
Обе степени имеют основание 5, а показатели отличаются на 2. Выносим за скобки степень с меньшим показателем 5^(x−1): тогда в скобках останутся только числа.
- Выносим общий множитель
5^(x+1)=5^(x−1)·5²=5^(x−1)·25. Поэтому 5^(x+1)−5^(x−1)=5^(x−1)·(25−1)=5^(x−1)·24.
- Находим степень
5^(x−1)·24=600, откуда 5^(x−1)=600:24=25=5².
- Приравниваем показатели
Обе части — степени числа 5, поэтому равны и показатели: x−1=2, откуда x=3.
- Проверяем
5⁴−5²=625−25=600. Верно. Ошибка — вычитать показатели и писать 5^((x+1)−(x−1)): разность степеней так не упрощается.
Ответ: 3