ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Распознайте 5±2√6 как (√2±√3)².

Или объедините корни: под общим корнем получится 5²−4·6=(3−2)².

1. Преобразование квадратных корней

   Для a≥0 и b≥0 верно √(ab)=√a·√b. Выносим из-под корня полный квадрат, затем складываем только слагаемые с одинаковым подкоренным выражением. Для сопряжённых выражений используем (a−b)(a+b)=a²−b².

2. Намечаем ход решения

   Распознайте 5±2√6 как (√2±√3)². Или объедините корни: под общим корнем получится 5²−4·6=(3−2)².

3. Выполняем преобразование

   Оба подкоренных выражения неотрицательны. Объединяем корни: √((5+2√6)(5−2√6)).

4. Выполняем преобразование

   По разности квадратов под корнем находится 5²−4·6=1=(3−2)².

5. Выполняем преобразование

   Арифметический квадратный корень равен |3−2|=1.

Ответ: 1