Условие
Найдите значение выражения log_3(8) : log_3(16).
Подсказка
Запишите 8 и 16 как степени одного и того же числа.
Частное log_c(x):log_c(y) можно прочитать как логарифм x по основанию y.
Показать ответ
0,75
Пошаговое решение
- Понимаем, что сокращать нельзя
Частное логарифмов — не логарифм частного: log_3(8):log_3(16)≠log_3(8:16). Нужно другое свойство.
- Выносим показатели
8=2³ и 16=2⁴, поэтому log_3(8)=3·log_3(2), log_3(16)=4·log_3(2) (показатель степени аргумента выносится множителем).
- Сокращаем общий множитель
log_3(2)≠0, так как 2≠1. Значит, (3·log_3(2)):(4·log_3(2))=3/4.
- Проверяем другим способом
По формуле перехода к новому основанию «в обратную сторону» log_3(8):log_3(16)=log_16(8). 16^(3/4)=(∜16)³=2³=8, значит log_16(8)=3/4=0,75. Основание 3 в ответ не входит.
Ответ: 0,75