Условие
Найдите значение выражения 9^(log₃5)+log₅125.
Подсказка
Запишите 9 как степень тройки.
Степень с логарифмом сокращается только при согласованных основаниях.
Показать ответ
28
Пошаговое решение
- Приводим основание степени
9=3², поэтому 9^(log₃5)=3^(2log₃5)=(3^(log₃5))².
- Применяем определение логарифма
3^(log₃5)=5, так как основание 3 положительно и не равно 1, аргумент 5 положителен. Первое слагаемое равно 25.
- Находим второе слагаемое
125=5³, поэтому log₅125=3. Основание и аргумент допустимы.
- Складываем
25+3=28.
Ответ: 28