Условие
Найдите значение log_2(3)·log_(3^4)(2^6).
Подсказка
Запишите оба логарифма через натуральные: log_2(3)=ln 3/ln 2.
Для второго множителя учтите ln(2^6)=6ln 2, ln(3^4)=4ln 3.
Показать ответ
1,5
Пошаговое решение
- Правила логарифмов
Для log_a(b) нужны a>0, a≠1 и b>0. Равенство log_a(b)=c означает b=a^c. Сумму логарифмов одного основания можно заменить логарифмом произведения только при положительности обоих аргументов. В неравенстве основание a>1 сохраняет знак, а 0<a<1 меняет его.
- Намечаем ход решения
Запишите оба логарифма через натуральные: log_2(3)=ln 3/ln 2. Для второго множителя учтите ln(2^6)=6ln 2, ln(3^4)=4ln 3.
- Выполняем преобразование
По переходу к новому основанию log_2(3)=ln 3/ln 2, а log_(3^4)(2^6)=ln(2^6)/ln(3^4)=6ln 2/(4ln 3).
- Получаем следующий результат
Перемножаем и сокращаем ln 2, ln 3: получаем 6/4.
- Выполняем преобразование
3/2=1,5.
Ответ: 1,5