Условие
Найдите 10·cos α, если sin α=√21/5 и α∈(π/2; π).
Подсказка
Воспользуйтесь тождеством sin²α+cos²α=1.
Какой знак имеет косинус во второй четверти?
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Вспоминаем основное тождество
Для любого угла sin²α+cos²α=1, поэтому cos²α=1−sin²α. Зная синус, найдём квадрат косинуса.
- Находим cos²α
sin²α=(√21/5)²=21/25. Тогда cos²α=1−21/25=25/25−21/25=4/25.
- Выбираем знак косинуса
Из cos²α=4/25 следует cos α=2/5 или cos α=−2/5. Угол α лежит во второй четверти (между π/2 и π), там точки единичной окружности имеют отрицательную абсциссу, то есть косинус отрицателен: cos α=−2/5.
- Вычисляем выражение
10·cos α=10·(−2/5)=−20/5=−4. Типичная ошибка — взять положительный корень и получить 4.
Ответ: -4