Условие
Известно, что a>0, a≠1, b>0 и log_a(b)=0,4. Найдите log_a(a³/b²).
Подсказка
Логарифм частного равен разности логарифмов.
log_a(a³) считается по определению, а показатель 2 у b выносится множителем.
Показать ответ
2,2
Пошаговое решение
- Раскладываем логарифм частного
Аргумент положителен (a>0, b>0), поэтому log_a(a³/b²)=log_a(a³)−log_a(b²).
- Вычисляем log_a(a³)
По определению логарифма log_a(a³)=3: a нужно возвести в третью степень, чтобы получить a³.
- Выносим показатель во втором логарифме
log_a(b²)=2·log_a(b)=2·0,4=0,8.
- Вычитаем
3−0,8=2,2. Само число a знать не нужно: ответ одинаков при любом допустимом a. Ошибка — написать log_a(a³)=a³ или забыть множитель 2 и получить 2,6.
Ответ: 2,2