Условие
Найдите значение выражения 1/log_4(12) + 1/log_36(12).
Подсказка
Чему равно произведение log_a(b)·log_b(a)?
После переворота у обоих логарифмов окажется одинаковое основание.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что такое 1/log_a(b)
log_a(b)·log_b(a)=1, поэтому 1/log_a(b)=log_b(a): при переворачивании дроби основание и аргумент меняются местами.
- Переворачиваем оба слагаемых
1/log_4(12)=log_12(4) и 1/log_36(12)=log_12(36). Теперь у обоих логарифмов одно основание 12.
- Складываем логарифмы
log_12(4)+log_12(36)=log_12(4·36)=log_12(144).
- Вычисляем
144=12², значит log_12(144)=2. Сложить дроби напрямую через общий знаменатель можно, но это гораздо длиннее.
Ответ: 2