Условие
Найдите значение выражения (3^(√2))^(√8)·3^(1−√5)·3^(√5−3).
Подсказка
Все множители — степени тройки: следите только за показателями.
Для (a^m)^n показатели перемножаются, для a^m·a^n — складываются.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Понимаем, что считать степени по отдельности не нужно
Числа 3^(√2) или 3^(1−√5) точно не вычисляются. Но все множители — степени числа 3, поэтому работаем только с показателями: иррациональности должны сократиться.
- Возводим степень в степень
(3^(√2))^(√8)=3^(√2·√8)=3^(√16)=3^4. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
- Умножаем оставшиеся степени
3^(1−√5)·3^(√5−3)=3^((1−√5)+(√5−3))=3^(−2). При умножении показатели складываются, и √5 взаимно уничтожается.
- Собираем всё вместе
3^4·3^(−2)=3^(4−2)=3²=9. Ошибка — сложить показатели √2 и √8 вместо умножения: в скобке степень возводится в степень, а не умножается на неё.
Ответ: 9