ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Представьте 161° как 180° минус угол, а 250° — как 270° минус угол.

Знак результата формулы приведения определяется четвертью исходного угла: в какой четверти лежит 250°?

1. Замечаем, что углы не табличные

   Значения sin(19°), sin(161°), cos(250°), sin(20°) по таблице не найти. Значит, дроби должны сократиться: переведём углы 161° и 250° в углы 19° и 20° по формулам приведения.

2. Приводим sin(161°)

   161°=180°−19°. Формула приведения: sin(180°−x)=sin x (при остром x угол 180°−x лежит во второй четверти, где синус положителен, а название функции от 180° не меняется). Поэтому sin(161°)=sin(19°), и первая дробь равна 14·sin(19°)/sin(19°)=14.

3. Приводим cos(250°)

   250°=270°−20°. От 270° название функции меняется: косинус переходит в синус. Угол 250° лежит в третьей четверти, где косинус отрицателен, поэтому cos(250°)=cos(270°−20°)=−sin(20°).

4. Вычисляем вторую дробь

   cos(250°)/sin(20°)=−sin(20°)/sin(20°)=−1, так что 6·cos(250°)/sin(20°)=6·(−1)=−6.

5. Собираем результат

   14−(−6)=14+6=20. Типичная ошибка — забыть знак минус у cos(250°) и получить 14−6=8.

Ответ: 20