Условие
Найдите значение выражения 24·sin(15°)·cos(15°) + 6√2·(cos²(22,5°) − sin²(22,5°)).
Подсказка
Сравните sin(15°)·cos(15°) с правой частью формулы sin 2x=2sin x·cos x.
Разность cos²x−sin²x — это косинус двойного угла.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Узнаём формулы двойного угла
sin 2x=2sin x·cos x и cos 2x=cos²x−sin²x. В выражении стоят их правые части, поэтому формулы применяем «справа налево» — углы 15° и 22,5° удвоятся до табличных 30° и 45°.
- Преобразуем первое слагаемое
Выделяем множитель 2: 24·sin(15°)·cos(15°)=12·(2sin(15°)·cos(15°))=12·sin(30°). Так как sin(30°)=1/2, получаем 12·(1/2)=6.
- Преобразуем второе слагаемое
cos²(22,5°)−sin²(22,5°)=cos(2·22,5°)=cos(45°)=√2/2. Тогда 6√2·(√2/2)=6·(√2·√2)/2=6·2/2=6.
- Складываем
6+6=12. Ошибка — сразу заменить 24·sin(15°)·cos(15°) на 24·sin(30°): в формуле sin 2x=2sin x·cos x стоит множитель 2, поэтому первое слагаемое равно 6, а не 12.
Ответ: 12