ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Вынесите в числителе за скобки меньшую из двух степеней.

Посмотрите, чему равно число в скобках, и сравните его со знаменателем.

1. Выносим меньшую степень

   В числителе обе степени с основанием 5. Выносим 5^11: 5^13=5^11·5²=5^11·25, поэтому 5^13−5^11=5^11·(25−1)=5^11·24.

2. Сокращаем число

   Выражение равно (5^11·24)/(24·5^10). Множитель 24 есть и в числителе, и в знаменателе — сокращаем.

3. Делим степени

   5^11:5^10=5^(11−10)=5^1=5.

4. Разбираем ошибку

   Нельзя вычитать показатели в числителе: 5^13−5^11≠5^2. Разность степеней превращается в произведение только после вынесения общего множителя.

Ответ: 5