Условие
Найдите значение выражения 2^(3−log₂5).
Подсказка
Степень с показателем-разностью — это частное двух степеней.
Число 2 в степени log₂b равно b.
Показать ответ
1,6
Пошаговое решение
- Разбиваем показатель
Показатель — разность, а a^(m−n)=a^m:a^n. Поэтому 2^(3−log₂5)=2^3:2^(log₂5).
- Вычисляем первую степень
2^3=2·2·2=8. Это обычная степень с натуральным показателем.
- Применяем основное логарифмическое тождество
2^(log₂5)=5: логарифм log₂5 — это как раз тот показатель, в который нужно возвести 2, чтобы получить 5.
- Делим
8:5=1,6. Ошибка — считать 2^(3−log₂5) равным 2^3−5: разность в показателе даёт частное степеней, а не разность.
Ответ: 1,6