Условие
Известно, что (3a − 5b + 4)/(5a − 3b + 4) = 2. Найдите значение выражения 14a − 2b + 15.
Подсказка
Умножьте обе части равенства на знаменатель дроби и приведите подобные.
Сравните коэффициенты при a и b в искомом выражении и в полученном равенстве.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Избавляемся от дроби
Дробь равна 2, значит, её знаменатель не равен нулю и числитель вдвое больше знаменателя: 3a − 5b + 4 = 2·(5a − 3b + 4) = 10a − 6b + 8.
- Собираем переменные в одной части
Переносим всё в правую часть: 0 = 10a − 3a − 6b + 5b + 8 − 4, то есть 7a − b + 4 = 0. Отсюда 7a − b = −4. Сами a и b найти нельзя, но они и не нужны.
- Выделяем известную комбинацию
14a − 2b = 2·(7a − b), поэтому 14a − 2b + 15 = 2·(7a − b) + 15.
- Подставляем
2·(−4) + 15 = −8 + 15 = 7. Проверка на числах: при a = 0 получаем b = 4, дробь (0 − 20 + 4)/(0 − 12 + 4) = (−16)/(−8) = 2, а 14·0 − 2·4 + 15 = 7.
Ответ: 7