Условие
Найдите значение выражения ((1,2·10^(−3))²·(5·10^4)³)/(6·10^2)².
Подсказка
Возведите в степень отдельно десятичный множитель и степень десяти.
Потом сгруппируйте обычные числа и степени 10 и посчитайте их отдельно.
Показать ответ
500
Пошаговое решение
- Возводим каждое произведение в степень
(xy)^n = x^n·y^n, а (10^k)^n = 10^(kn). Поэтому (1,2·10^(−3))² = 1,44·10^(−6), (5·10^4)³ = 125·10^12, (6·10^2)² = 36·10^4.
- Считаем числовые множители
1,44·125 = 180, затем 180 : 36 = 5.
- Считаем степени десяти
10^(−6)·10^12 = 10^6; делим на 10^4: 10^(6 − 4) = 10^2 = 100.
- Собираем результат
5·100 = 500. Проверка без степеней: 0,0012² = 0,00000144, 50 000³ = 125·10^12, 600² = 360 000; 0,00000144·125·10^12 = 180 000 000, 180 000 000 : 360 000 = 500.
Ответ: 500