Условие
Известно, что a > 0, b > 0 и 1/a + 1/b = 0,8. Найдите значение выражения 6ab/(a + b).
Подсказка
Сложите дроби 1/a и 1/b, приведя их к общему знаменателю.
Сравните полученную дробь с ab/(a + b).
Показать ответ
7,5
Пошаговое решение
- Складываем дроби из условия
Приводим к общему знаменателю ab: 1/a + 1/b = b/(ab) + a/(ab) = (a + b)/(ab). Значит, (a + b)/(ab) = 0,8.
- Замечаем обратную дробь
В искомом выражении стоит ab/(a + b) — это дробь, перевёрнутая по отношению к (a + b)/(ab). Числа a и b положительны, поэтому обе дроби определены и ab/(a + b) = 1 : 0,8.
- Находим ab/(a + b)
Делим единицу на десятичную дробь: 1 : 0,8 = 10 : 8 = 1,25 (умножили делимое и делитель на 10).
- Умножаем на 6
6·1,25 = 7,5. Проверка на конкретных числах: при a = 2 имеем 1/b = 0,8 − 0,5 = 0,3, b = 10/3; тогда 6·2·(10/3) = 40, a + b = 16/3, 40 : (16/3) = 7,5.
Ответ: 7,5