Условие
Найдите значение выражения (1/27)^(−2/3) + 16^(−0,25).
Подсказка
Отрицательный показатель: a^(−t)=1/a^t, а (1/a)^(−t)=a^t.
Показатель 2/3 означает квадрат кубического корня; −0,25 — это −1/4.
Показать ответ
9,5
Пошаговое решение
- Избавляемся от минуса в первом показателе
Отрицательный показатель переворачивает дробь: (1/27)^(−2/3)=27^(2/3).
- Вычисляем 27^(2/3)
Знаменатель показателя 3 — это кубический корень, числитель 2 — квадрат: 27^(2/3)=(∛27)²=3²=9.
- Разбираем второе слагаемое
−0,25=−1/4. Тогда 16^(−1/4)=1/16^(1/4)=1/∜16=1/2, потому что 2⁴=16.
- Складываем
9+1/2=9,5. Ошибка — считать отрицательный показатель «минусом у результата» и получить −9 или −1/2: степень положительного числа всегда положительна.
Ответ: 9,5