Условие
Найдите значение выражения (8,7² − 1,3²)/√(4,1² − 0,9²).
Подсказка
Не вычисляйте квадраты — примените формулу разности квадратов.
Подкоренное выражение после разложения окажется точным квадратом.
Показать ответ
18,5
Пошаговое решение
- Выбираем способ
Возводить десятичные дроби в квадрат долго. И в числителе, и под корнем стоят разности квадратов, поэтому применим формулу x² − y² = (x − y)(x + y).
- Раскладываем числитель
8,7² − 1,3² = (8,7 − 1,3)(8,7 + 1,3) = 7,4·10 = 74.
- Раскладываем подкоренное выражение
4,1² − 0,9² = (4,1 − 0,9)(4,1 + 0,9) = 3,2·5 = 16, значит √(4,1² − 0,9²) = √16 = 4.
- Делим
74 : 4 = 18,5. Ошибка — «извлечь корень почленно»: √(4,1² − 0,9²) ≠ 4,1 − 0,9.
Ответ: 18,5