Условие
Найдите значение выражения 2·log_5(10) − (1/2)·log_5(16).
Подсказка
Внесите числовые множители внутрь логарифмов как показатели степени.
Множитель «одна вторая» перед логарифмом превращается в квадратный корень из аргумента.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Видим, почему нельзя сразу вычитать
Разность логарифмов превращается в логарифм частного, только если она имеет вид log_5(x)−log_5(y). Здесь перед логарифмами стоят множители 2 и 1/2, поэтому сначала вносим их внутрь по правилу k·log_a(x)=log_a(x^k).
- Вносим множитель 2
2·log_5(10)=log_5(10²)=log_5(100).
- Вносим множитель 1/2
Показатель 1/2 — это квадратный корень: (1/2)·log_5(16)=log_5(16^(1/2))=log_5(√16)=log_5(4).
- Объединяем разность
log_5(100)−log_5(4)=log_5(100:4)=log_5(25).
- Вычисляем
25=5², поэтому log_5(25)=2. Ошибка — умножить 2·10 и получить log_5(20): множитель перед логарифмом становится показателем степени аргумента, а не множителем.
Ответ: 2