Условие
Найдите значение выражения (2x − 3)² − (2x + 1)(2x − 7) при x = 17,39.
Подсказка
Упростите выражение до подстановки числа.
Раскройте квадрат и произведение скобок; помните о минусе перед вторым произведением.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Не спешим подставлять число
Возводить 2·17,39 − 3 = 31,78 в квадрат неудобно. Сначала упростим выражение: возможно, x сократится.
- Раскрываем квадрат разности
(2x − 3)² = (2x)² − 2·2x·3 + 3² = 4x² − 12x + 9.
- Раскрываем произведение скобок
(2x + 1)(2x − 7) = 4x² − 14x + 2x − 7 = 4x² − 12x − 7.
- Вычитаем
(4x² − 12x + 9) − (4x² − 12x − 7) = 9 + 7 = 16. Слагаемые 4x² и −12x сократились, поэтому значение не зависит от x, и число 17,39 подставлять не нужно. Частая ошибка — не сменить знак у −7 при раскрытии скобок после минуса и получить 2.
Ответ: 16