Условие
Найдите значение выражения 5/(x − 3) − 30/(x² − 9) при x = 47.
Подсказка
Разложите x² − 9 на множители и приведите дроби к общему знаменателю.
После вычитания числитель тоже раскладывается на множители.
Показать ответ
0,1
Пошаговое решение
- Раскладываем второй знаменатель
x² − 9 = (x − 3)(x + 3) — разность квадратов. Значит, общий знаменатель дробей — (x − 3)(x + 3), а первую дробь нужно домножить на x + 3. При x = 47 знаменатели не равны нулю.
- Вычитаем дроби
5/(x − 3) − 30/(x² − 9) = (5(x + 3) − 30)/((x − 3)(x + 3)) = (5x + 15 − 30)/((x − 3)(x + 3)) = (5x − 15)/((x − 3)(x + 3)).
- Сокращаем
В числителе выносим 5: 5x − 15 = 5(x − 3). Сокращаем на x − 3 ≠ 0 и получаем 5/(x + 3).
- Подставляем x = 47
5/(47 + 3) = 5/50 = 0,1. Если подставлять сразу, придётся считать 5/44 − 30/2200 = 250/2200 − 30/2200 = 220/2200 = 0,1 — дольше и легче ошибиться.
Ответ: 0,1