Условие
Найдите значение выражения (√75 − √12 + √27)/√48.
Подсказка
Разложите каждое число под корнем на полный квадрат и тройку.
После вынесения множителей все корни станут подобными.
Показать ответ
1,5
Пошаговое решение
- Ищем в подкоренных числах полные квадраты
75 = 25·3, 12 = 4·3, 27 = 9·3, 48 = 16·3. Во всех числах есть множитель 3 и полный квадрат.
- Выносим множитель из-под корня
По свойству √(xy) = √x·√y: √75 = 5√3, √12 = 2√3, √27 = 3√3, √48 = 4√3.
- Приводим подобные в числителе
5√3 − 2√3 + 3√3 = (5 − 2 + 3)√3 = 6√3. Складывать можно только корни с одинаковым подкоренным выражением; √75 − √12 ≠ √63.
- Делим
6√3/(4√3) = 6/4 = 1,5: множитель √3 ≠ 0 сокращается.
Ответ: 1,5