Условие
Известно, что a + b = 4 и ab = −2. Найдите значение выражения a³ + b³.
Подсказка
Раскройте (a + b)³ и найдите в нём a³ + b³.
Оставшиеся слагаемые 3a²b + 3ab² выражаются через ab и a + b.
Показать ответ
88
Пошаговое решение
- Выбираем формулу
Сами числа a и b иррациональны (2 ± √6), поэтому искать их неудобно. Выразим a³ + b³ через сумму a + b и произведение ab.
- Возводим сумму в куб
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b). Отсюда a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b).
- Подставляем известные величины
(a + b)³ = 4³ = 64; 3ab(a + b) = 3·(−2)·4 = −24.
- Вычисляем
a³ + b³ = 64 − (−24) = 64 + 24 = 88. Типичная ошибка — потерять знак произведения и получить 64 − 24 = 40.
Ответ: 88