Условие
Найдите значение (√(19+6√10)−√(19−6√10))².
Подсказка
Подкоренные выражения представьте как квадраты √10+3 и √10−3.
Помните: √(z²)=|z|. Здесь √10>3, поэтому обе разности после раскрытия модулей определены однозначно.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Подкоренные выражения представьте как квадраты √10+3 и √10−3. Помните: √(z²)=|z|. Здесь √10>3, поэтому обе разности после раскрытия модулей определены однозначно.
- Выполняем преобразование
Имеем 19±6√10=(√10±3)².
- Выполняем преобразование
Поскольку 10>9, число √10−3 положительно. Поэтому корни равны √10+3 и √10−3, а не выражениям с произвольно выбранными знаками.
- Выполняем преобразование
Разность равна 6; её квадрат равен 36.
Ответ: 36