ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Числитель — правая часть формулы синуса разности.

Знаменатель — правая часть формулы косинуса суммы. Какие углы получатся?

1. Узнаём формулы сложения

   sin(x−y)=sin x·cos y−cos x·sin y и cos(x+y)=cos x·cos y−sin x·sin y. Числитель и знаменатель совпадают с правыми частями этих формул, поэтому сворачиваем их в синус и косинус одного угла.

2. Сворачиваем числитель

   sin(47°)·cos(17°)−cos(47°)·sin(17°)=sin(47°−17°)=sin(30°)=1/2. Порядок важен: первым стоит sin(47°), поэтому из 47° вычитаем 17°, а не наоборот.

3. Сворачиваем знаменатель

   cos(26°)·cos(34°)−sin(26°)·sin(34°)=cos(26°+34°)=cos(60°)=1/2. В формуле косинуса знак минус между произведениями соответствует сумме углов.

4. Вычисляем

   9·(1/2)/(1/2)=9·1=9. Ошибка — свернуть знаменатель в cos(26°−34°): тогда получился бы cos(−8°), который по таблице не найти.

Ответ: 9