Условие
Найдите значение выражения 12·cos(−1500°)·sin(1110°) − 4·tg(−945°).
Подсказка
Избавьтесь от минусов: косинус чётный, тангенс нечётный.
Отбросьте целое число полных оборотов: для синуса и косинуса — по 360°, для тангенса — по 180°.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Вспоминаем чётность и периоды
Косинус чётный: cos(−x)=cos x; тангенс нечётный: tg(−x)=−tg x. Период синуса и косинуса 360°, период тангенса 180°: целое число периодов можно отбросить.
- Находим cos(−1500°)
cos(−1500°)=cos(1500°). 1500°=4·360°+60°=1440°+60°, поэтому cos(1500°)=cos(60°)=1/2.
- Находим sin(1110°)
1110°=3·360°+30°=1080°+30°, поэтому sin(1110°)=sin(30°)=1/2.
- Находим tg(−945°)
tg(−945°)=−tg(945°). 945°=5·180°+45°=900°+45°, а период тангенса 180°, поэтому tg(945°)=tg(45°)=1 и tg(−945°)=−1.
- Подставляем
12·(1/2)·(1/2)−4·(−1)=3+4=7. Ошибка — считать тангенс чётным (как косинус) и получить 3−4=−1.
Ответ: 7