Условие
Известно, что cos 2α = −0,6 и π/2 < α < π. Найдите tg α.
Подсказка
Какая формула связывает cos 2α с sin²α и cos²α?
Знак тангенса во второй четверти отрицательный.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Выбираем формулу, где есть cos 2α и tg α
Выразим 1 − cos 2α = 2sin²α и 1 + cos 2α = 2cos²α. Разделив одно на другое, получаем tg²α = (1 − cos 2α) : (1 + cos 2α).
- Подставляем значение
tg²α = (1 − (−0,6)) : (1 + (−0,6)) = 1,6 : 0,4 = 4.
- Извлекаем корень
tg α = 2 или tg α = −2: по квадрату знак не определяется.
- Определяем знак по четверти
При π/2 < α < π угол лежит во второй четверти: sin α > 0, cos α < 0, значит, tg α < 0. Поэтому tg α = −2.
Ответ: -2