Условие
Найдите значение выражения (lg 5)² + lg 2·lg 50.
Подсказка
Запишите 50 как 5·10 и разложите lg 50 на сумму.
Сгруппируйте слагаемые с lg 5 и вспомните, чему равна сумма lg 2+lg 5.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Раскладываем lg 50
50=5·10, поэтому lg 50=lg 5+lg 10=lg 5+1 (lg 10=1, так как 10¹=10).
- Раскрываем скобки
lg 2·lg 50=lg 2·(lg 5+1)=lg 2·lg 5+lg 2. Всё выражение: (lg 5)²+lg 2·lg 5+lg 2.
- Выносим общий множитель lg 5
У первых двух слагаемых общий множитель lg 5: (lg 5)²+lg 2·lg 5=lg 5·(lg 5+lg 2).
- Используем lg 2+lg 5=1
lg 5+lg 2=lg(5·2)=lg 10=1. Значит, lg 5·(lg 5+lg 2)=lg 5·1=lg 5, и выражение равно lg 5+lg 2.
- Ещё раз складываем
lg 5+lg 2=lg 10=1. Приближённые значения lg 2≈0,301 здесь не нужны: ответ получается точно.
Ответ: 1