Условие
Известно tg α=1/2 и tg β=1/3. Найдите 5·tg(α+β).
Подсказка
1−tg α·tg β=1−1/6=5/6≠0. Сумма углов имеет определённый тангенс.
tg(α+β)=(tg α+tg β)/(1−tg α·tg β)=(1/2+1/3)/(5/6).
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Проверяем знаменатель формулы
1−tg α·tg β=1−1/6=5/6≠0. Сумма углов имеет определённый тангенс.
- Применяем формулу сложения
tg(α+β)=(tg α+tg β)/(1−tg α·tg β)=(1/2+1/3)/(5/6).
- Сокращаем дроби
tg(α+β)=5/5. После умножения на 5 получаем 5.
Ответ: 5