Условие
Найдите значение выражения 2^(3,4)·3^(3,4)·6^(−1,4).
Подсказка
Что общего у первых двух множителей? Объедините их в одну степень.
Когда основания одинаковые, при умножении показатели складываются.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Смотрим на показатели
Числа 2^(3,4) и 3^(3,4) по отдельности не вычисляются, но у них одинаковый показатель 3,4. А третий множитель — степень числа 6=2·3: это подсказка объединить первые два множителя.
- Объединяем произведение
По правилу a^t·b^t=(a·b)^t получаем 2^(3,4)·3^(3,4)=(2·3)^(3,4)=6^(3,4).
- Умножаем степени с одинаковым основанием
6^(3,4)·6^(−1,4)=6^(3,4+(−1,4))=6^2. При умножении показатели складываются.
- Вычисляем
6²=36. Частая ошибка — перемножить показатели 3,4·(−1,4) или сложить основания; дробные показатели здесь исчезают только после сложения 3,4 и −1,4.
Ответ: 36