Условие
Найдите 9·cos α, если tg α=2√2 и α∈(π; 3π/2).
Подсказка
Разделите тождество sin²α+cos²α=1 на cos²α.
В какой четверти лежит α и какой знак там у косинуса?
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Выбираем формулу, связывающую tg и cos
Из sin²α+cos²α=1 делением на cos²α получаем tg²α+1=1/cos²α. Эта формула сразу даёт квадрат косинуса по известному тангенсу, синус находить не нужно.
- Находим cos²α
tg²α=(2√2)²=4·2=8. Тогда 1/cos²α=8+1=9, откуда cos²α=1/9.
- Выбираем знак
cos α=1/3 или cos α=−1/3. Угол α лежит в третьей четверти (между π и 3π/2), там косинус отрицателен (и синус тоже, поэтому тангенс положителен — это согласуется с tg α=2√2>0). Значит, cos α=−1/3.
- Вычисляем
9·cos α=9·(−1/3)=−3. Ошибка — вычислить tg²α как 2·2=4 (забыв возвести √2 в квадрат) или выбрать знак плюс.
Ответ: -3