Условие
Найдите значение выражения (a² − 9b²)/(a² − 6ab + 9b²) при a = 3,2, b = 0,4.
Подсказка
Разложите числитель и знаменатель на множители по формулам сокращённого умножения.
После сокращения на a − 3b подставлять числа намного проще.
Показать ответ
2,2
Пошаговое решение
- Раскладываем числитель
a² − 9b² = a² − (3b)² — разность квадратов: a² − 9b² = (a − 3b)(a + 3b).
- Раскладываем знаменатель
a² − 6ab + 9b² — полный квадрат разности: (a − 3b)² = a² − 2·a·3b + (3b)² = a² − 6ab + 9b². Значит, знаменатель равен (a − 3b)(a − 3b).
- Сокращаем дробь
При данных числах a − 3b = 3,2 − 1,2 = 2 ≠ 0, поэтому на a − 3b можно сократить: дробь равна (a + 3b)/(a − 3b).
- Подставляем значения
a + 3b = 3,2 + 3·0,4 = 3,2 + 1,2 = 4,4; a − 3b = 2. Значение: 4,4/2 = 2,2. Подставлять числа сразу в исходную дробь можно, но придётся возводить в квадрат десятичные дроби (10,24 − 1,44 и т. д.) — это дольше и легче ошибиться.
Ответ: 2,2