ЕГЭ, задание 7: Вычисления и преобразования

Сначала найдите число, которое стоит под внешним логарифмом.

Основание √2 — это 2 в степени 1/2; в какую степень нужно возвести √2, чтобы получить 8?

1. Начинаем с внутреннего логарифма

   Внешний логарифм берётся от числа log_2(256), поэтому сначала вычисляем его: 256=2⁸, значит log_2(256)=8.

2. Проверяем, что внешний логарифм определён

   Получили log_(√2)(8). Основание √2>0 и √2≠1, аргумент 8>0 — всё допустимо.

3. Записываем основание и аргумент через двойку

   √2=2^(1/2), а 8=2³. Тогда log_(√2)(8)=log_(2^(1/2))(2³)=3:(1/2)=3·2.

4. Вычисляем и проверяем

   3·2=6. Проверка: (√2)^6=((√2)²)³=2³=8 — верно. Частая ошибка — посчитать внешний логарифм по основанию 2 и получить 3 или остановиться на внутреннем значении 8.

Ответ: 6