Условие
По графику y=f′(x) определите число отдельных промежутков возрастания функции f внутри интервала (-8; 7).
Подсказка
Разбейте (-8; 7) нулями производной -7, -4, 2, 6.
Оставьте связные части, на которых график f′ расположен строго выше Ox; соседние части через нуль со сменой знака не объединяются.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Разбейте (-8; 7) нулями производной -7, -4, 2, 6. Оставьте связные части, на которых график f′ расположен строго выше Ox; соседние части через нуль со сменой знака не объединяются.
- Выполняем преобразование
f возрастает там, где f′>0. Нули -7, -4, 2, 6 разбивают заданный интервал на участки постоянного знака.
- Получаем следующий результат
По положению графика выше Ox получаем 3 отдельных положительных участка.
- Получаем следующий результат
Следовательно, промежутков возрастания внутри (-8; 7) ровно 3.
Ответ: 3