Условие
Функция F(x) — первообразная функции f(x) = 6x² − 4x + 3, причём F(1) = 5. Найдите F(2).
Подсказка
Запишите первообразную с постоянной C.
Постоянную C найдите из известного значения F(1).
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Находим общий вид первообразной
Первообразная для x^n — это x^(n+1)/(n + 1). Поэтому для 6x² − 4x + 3 получаем F(x) = 2x³ − 2x² + 3x + C, где C — пока неизвестная постоянная.
- Находим C из условия F(1) = 5
F(1) = 2 − 2 + 3 + C = 3 + C = 5, откуда C = 2.
- Вычисляем F(2)
F(2) = 2·8 − 2·4 + 3·2 + 2 = 16 − 8 + 6 + 2 = 16.
- Проверяем другим способом
F(2) − F(1) равно приросту первообразной: 14 − 3 = 11, и 5 + 11 = 16. Типичная ошибка — забыть постоянную C и ответить 14.
Ответ: 16