Условие
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ − 9t² + 4t − 3, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 28 м/с?
Подсказка
Скорость — это производная закона движения x(t).
Приравняйте скорость к данному значению и помните, что время неотрицательно.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Вспоминаем физический смысл производной
Скорость — это производная координаты по времени: v(t) = x′(t).
- Находим скорость
v(t) = (2t³)′ − (9t²)′ + (4t)′ − (3)′ = 6t² − 18t + 4.
- Составляем уравнение
6t² − 18t + 4 = 28, то есть 6t² − 18t − 24 = 0. Делим на 6: t² − 3t − 4 = 0.
- Решаем и отбираем корень
Корни t = 4 и t = −1 (сумма 3, произведение −4). Время отсчитывается с начала движения и не может быть отрицательным, поэтому t = 4. Проверка: 6·16 − 18·4 + 4 = 96 − 72 + 4 = 28.
Ответ: 4