Условие
Функции f и g дифференцируемы, причём f(1) = 6, f′(1) = 2, g(1) = 4, g′(1) = −3. Найдите производную функции h(x) = f(x)/g(x) в точке x = 1.
Подсказка
Запишите формулу производной частного двух функций.
Следите за знаком: второе слагаемое в числителе вычитается, а g′(1) отрицательно.
Показать ответ
1,625
Пошаговое решение
- Вспоминаем правило для частного
(f/g)′ = (f′·g − f·g′)/g². Порядок в числителе важен: сначала производная числителя, умноженная на знаменатель, потом минус числитель, умноженный на производную знаменателя.
- Считаем числитель в точке 1
f′(1)·g(1) − f(1)·g′(1) = 2·4 − 6·(−3) = 8 + 18 = 26.
- Считаем знаменатель
g(1)² = 4² = 16. Он не равен нулю, так что производная частного в точке 1 существует.
- Делим
h′(1) = 26/16 = 1,625. Типичная ошибка — поставить в числителе «плюс», как в правиле для произведения: тогда получится (8 − 18)/16 = −0,625.
Ответ: 1,625