Условие
Координата тела, движущегося вдоль оси, меняется со временем по закону x(t)=t³−9t²+30t−4 (x — в метрах, t — в секундах, t≥0). Чему была равна скорость тела в момент, когда его ускорение обратилось в ноль? Ответ дайте в м/с.
Подсказка
Ускорение — это вторая производная координаты по времени.
Сначала найдите момент времени из условия на ускорение, потом подставьте его в закон скорости.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Находим скорость
Скорость — первая производная координаты: v(t)=x′(t)=3t²−18t+30.
- Находим ускорение
Ускорение — производная скорости, то есть вторая производная координаты: a(t)=v′(t)=6t−18.
- Находим момент, когда ускорение равно нулю
6t−18=0, откуда t=3 с. Это время неотрицательно и подходит по смыслу.
- Вычисляем скорость в этот момент
v(3)=3·3²−18·3+30=27−54+30=3 м/с. Типичные ошибки — ответить моментом времени 3 вместо скорости или подставить t=3 в x(t) вместо v(t).
Ответ: 3