Условие
К графику y=f(x) в точке M(-3; 0) проведена касательная, показанная на рисунке. Найдите значение f′(−3)+4.
Подсказка
Сначала по двум клеточным точкам касательной найдите её угловой коэффициент f′(−3).
Только после определения производной прибавьте к ней число 4 с правильным знаком.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Сначала по двум клеточным точкам касательной найдите её угловой коэффициент f′(−3). Только после определения производной прибавьте к ней число 4 с правильным знаком.
- Выполняем преобразование
Угловой коэффициент касательной по клеткам равен 2, поэтому f′(−3)=2.
- Проверяем результат
Подставляем найденное значение: 2+4=6.
- Выполняем преобразование
Искомое значение равно 6.
Ответ: 6