Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x). Касательная к этому графику в точке с абсциссой 4 проходит через начало координат. Найдите f′(4).
Подсказка
Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.
Прямая проходит через начало координат и через точку касания на графике: найдите её координаты.
Угловой коэффициент — это приращение y, делённое на приращение x.
Показать ответ
1,5
Пошаговое решение
- Что известно о касательной
Касательная проходит через две точки: через точку касания (4; f(4)) на графике и через начало координат O(0; 0). Две точки задают прямую, а f′(4) — её угловой коэффициент.
- Считываем f(4) по рисунку
Отмеченная точка графика над x=4 лежит в узле сетки на высоте 6 клеток: f(4)=6. Касательную на рисунке рисовать не обязательно — её задают эти две точки.
- Находим угловой коэффициент
Угловой коэффициент прямой через (0; 0) и (4; 6) равен отношению приращений: k=(6−0)/(4−0)=6/4=1,5.
- Делаем вывод
f′(4)=k=1,5. Типичные ошибки — ответить f(4)=6 (значение функции вместо производной) или перевернуть дробь: 4/6.
Ответ: 1,5