Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 8). На нём отмечены семь точек с абсциссами −7, −6, −4, −1, 0, 2, 5. В скольких из этих точек отрицательны одновременно и значение функции f(x), и значение её производной f′(x)?
Подсказка
Знак f(x) определяется положением точки относительно оси Ox, а знак f′(x) — направлением графика.
Составьте два списка точек и возьмите те, что входят в оба.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Условие f(x)<0
Значение функции — это ордината точки графика. f(x)<0, если отмеченная точка лежит ниже оси Ox. Таких точек: x=−6, −4, 0, 2.
- Условие f′(x)<0
Производная отрицательна там, где функция убывает, — график в этой точке идёт вниз слева направо. Такие точки: x=−7, −6, −1, 0, 5.
- Пересекаем два списка
Нужны точки, которые есть в обоих списках: x=−6, 0. Там график и ниже оси, и опускается. Всего 2.
- Проверяем себя
Точка x=−4 ниже оси, но график там поднимается (f′>0); точка x=−7 на спуске, но выше оси (f>0). Такие точки не подходят: должны выполняться оба условия сразу.
Ответ: 2